Zgjidh {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Gjej x në x-y=6 duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x-y=6$$

Zbrit -y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=y+6$$

Zëvendëso x me y+6 në ekuacionin tjetër, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Ngri në fuqi të dytë y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Mblidh y^{2} me y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\times 1^{2}, b me 1\times 6\times 1\times 2 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$y=-3$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: -3 dhe -3. Zëvendëso y me -3 në ekuacionin x=y+6 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-3+6$$

Mblidh -3 me 6.

$$x=3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$