Zgjidh {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Gjej x në x+y=3 duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+y=3$$

Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-y+3$$

Zëvendëso x me -y+3 në ekuacionin tjetër, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Ngri në fuqi të dytë -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Mblidh y^{2} me y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\times 3\left(-1\right)\times 2 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

E kundërta e 1\times 3\left(-1\right)\times 2 është 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Pjesëto 6+2i\sqrt{7} me 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{7} nga 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Pjesëto 6-2i\sqrt{7} me 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} dhe \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Zëvendëso y me \frac{3+i\sqrt{7}}{2} në ekuacionin x=-y+3 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Tani zëvendëso y me \frac{3-i\sqrt{7}}{2} në ekuacionin x=-y+3 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$