Zgjidh {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shumëzo 3 me -10 për të marrë -30.

$$x=-30y$$

Zëvendëso x me -30y në ekuacionin tjetër, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Shumëzo 10 herë -30y.

$$-300y+3y=0$$

Mblidh -300y me 3y.

$$-297y=0$$

Pjesëto të dyja anët me -297.

$$y=0$$

Zëvendëso y me 0 në x=-30y. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shumëzo 3 me -10 për të marrë -30.

$$x=-30y$$

Shto 30y në të dyja anët.

$$x+30y=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shpreh \frac{x}{3}\left(-10\right) si një thyesë të vetme.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Shumëzo -1 me 10 për të marrë -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Zbrit \frac{-10x}{3} nga të dyja anët.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$3y+10x=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës x dhe y.

$$x=0,y=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shumëzo 3 me -10 për të marrë -30.

$$x=-30y$$

Shto 30y në të dyja anët.

$$x+30y=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shpreh \frac{x}{3}\left(-10\right) si një thyesë të vetme.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Shumëzo -1 me 10 për të marrë -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Zbrit \frac{-10x}{3} nga të dyja anët.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$3y+10x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Për ta bërë x të barabartë me 10x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 10 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Thjeshto.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Zbrit 10x+3y=0 nga 10x+300y=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Mblidh 10x me -10x. Shprehjet 10x dhe -10x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$300y-3y=0$$

Mblidh 300y me -3y.

$$297y=0$$

Pjesëto të dyja anët me 297.

$$y=0$$

Zëvendëso y me 0 në 10x+3y=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$10x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$x=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$