Zgjidh {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Gjej x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Kombino x dhe -9x për të marrë -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Shto 9x^{2} në të dyja anët.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Kombino x dhe -9x për të marrë -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Shto 9x^{2} në të dyja anët.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-8x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -8 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{18} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8.

$$x=\frac{16}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{8}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{18} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 8.

$$x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Kombino x dhe -9x për të marrë -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Shto 9x^{2} në të dyja anët.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Pjesëto -\frac{8}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{4}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$