Gjej x, y
x=2
y=6
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
y-3x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=8,-3x+y=0
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
x+y=8
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
x=-y+8
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
-3\left(-y+8\right)+y=0
Zëvendëso x me -y+8 në ekuacionin tjetër, -3x+y=0.
3y-24+y=0
Shumëzo -3 herë -y+8.
4y-24=0
Mblidh 3y me y.
4y=24
Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.
y=6
Pjesëto të dyja anët me 4.
x=-6+8
Zëvendëso y me 6 në x=-y+8. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=2
Mblidh 8 me -6.
x=2,y=6
Sistemi është zgjidhur tani.
y-3x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=8,-3x+y=0
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8\\\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=2,y=6
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
y-3x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=8,-3x+y=0
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
x+3x+y-y=8
Zbrit -3x+y=0 nga x+y=8 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
x+3x=8
Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
4x=8
Mblidh x me 3x.
x=2
Pjesëto të dyja anët me 4.
-3\times 2+y=0
Zëvendëso x me 2 në -3x+y=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
-6+y=0
Shumëzo -3 herë 2.
y=6
Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.
x=2,y=6
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}