Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

y-3x=-2
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=-6,-3x+y=-2
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
x+y=-6
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
x=-y-6
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
-3\left(-y-6\right)+y=-2
Zëvendëso x me -y-6 në ekuacionin tjetër, -3x+y=-2.
3y+18+y=-2
Shumëzo -3 herë -y-6.
4y+18=-2
Mblidh 3y me y.
4y=-20
Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-5
Pjesëto të dyja anët me 4.
x=-\left(-5\right)-6
Zëvendëso y me -5 në x=-y-6. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=5-6
Shumëzo -1 herë -5.
x=-1
Mblidh -6 me 5.
x=-1,y=-5
Sistemi është zgjidhur tani.
y-3x=-2
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=-6,-3x+y=-2
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\\\frac{3}{4}\left(-6\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=-1,y=-5
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
y-3x=-2
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 3x nga të dyja anët.
x+y=-6,-3x+y=-2
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
x+3x+y-y=-6+2
Zbrit -3x+y=-2 nga x+y=-6 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
x+3x=-6+2
Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
4x=-6+2
Mblidh x me 3x.
4x=-4
Mblidh -6 me 2.
x=-1
Pjesëto të dyja anët me 4.
-3\left(-1\right)+y=-2
Zëvendëso x me -1 në -3x+y=-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
3+y=-2
Shumëzo -3 herë -1.
y=-5
Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.
x=-1,y=-5
Sistemi është zgjidhur tani.