Zgjidh {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y+z=1 për x.

$$x=-y-z+1$$

Zëvendëso -y-z+1 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Zëvendëso -2z+5 me y në ekuacionin z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Zgjidh z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} për z.

$$z=5$$

Zëvendëso 5 me z në ekuacionin y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

Llogarit y nga y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

Zëvendëso -5 me y dhe 5 me z në ekuacionin x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Llogarit x nga x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=1 y=-5 z=5$$