Zgjidh {l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c}

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

Gjej h, c

$$h=53$$

$$c=28$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2c nga të dyja anët.

$$h-2c=-3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3h+1.5c=201$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej h duke veçuar h në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$h-2c=-3$$

Mblidh 2c në të dyja anët e ekuacionit.

$$h=2c-3$$

Zëvendëso h me 2c-3 në ekuacionin tjetër, 3h+1.5c=201.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

Shumëzo 3 herë 2c-3.

$$6c-9+1.5c=201$$

Mblidh 6c me \frac{3c}{2}.

$$7.5c-9=201$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7.5c=210$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 7.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$c=28$$

Zëvendëso c me 28 në h=2c-3. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh h menjëherë.

$$h=2\times 28-3$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$h=56-3$$

Mblidh -3 me 56.

$$h=53$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$h=53,c=28$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2c nga të dyja anët.

$$h-2c=-3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3h+1.5c=201$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës h dhe c.

$$h=53,c=28$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2c nga të dyja anët.

$$h-2c=-3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3h+1.5c=201$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Për ta bërë h të barabartë me 3h, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

Thjeshto.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

Zbrit 3h+1.5c=201 nga 3h-6c=-9 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

Mblidh 3h me -3h. Shprehjet 3h dhe -3h thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

Mblidh -6c me -\frac{3c}{2}.

$$-7.5c=-9-201$$

Mblidh -9 me -201.

$$-7.5c=-210$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -7.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$c=28$$

Zëvendëso c me 28 në 3h+1.5c=201. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh h menjëherë.

$$3h+1.5\times 28=201$$

Shumëzo 1.5 herë 28.

$$3h+42=201$$

Zbrit 42 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3h=159$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$h=53$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$h=53,c=28$$