Zgjidh {l}{b^2+8b}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si b^{2}+pb+qb+16. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$p=4 q=4$$

Rishkruaj b^{2}+8b+16 si \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right).

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+8b+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Mblidh 64 me -64.

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(b+4\right)^{2}$$