Zgjidh {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Gjej a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Zbrit x\times \frac{8}{5} nga të dyja anët.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Shumëzo -1 me \frac{8}{5} për të marrë -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Shumëzo 10 me \frac{8}{5} për të marrë 16.

$$160-a=x+16$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$160-a-x=16$$

Zbrit 160 nga të dyja anët.

$$-a-x=16-160$$

Zbrit 160 nga 16 për të marrë -144.

$$-a-x=-144$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej a duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Mblidh \frac{8x}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Zëvendëso a me \frac{8x}{5} në ekuacionin tjetër, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Mblidh -\frac{8x}{5} me -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{13}{5}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$x=\frac{720}{13}$$

Zëvendëso x me \frac{720}{13} në a=\frac{8}{5}x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Shumëzo \frac{8}{5} herë \frac{720}{13} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Zbrit x\times \frac{8}{5} nga të dyja anët.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Shumëzo -1 me \frac{8}{5} për të marrë -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Shumëzo 10 me \frac{8}{5} për të marrë 16.

$$160-a=x+16$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$160-a-x=16$$

Zbrit 160 nga të dyja anët.

$$-a-x=16-160$$

Zbrit 160 nga 16 për të marrë -144.

$$-a-x=-144$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës a dhe x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Zbrit x\times \frac{8}{5} nga të dyja anët.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Shumëzo -1 me \frac{8}{5} për të marrë -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Thjeshto thyesën \frac{96}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Shumëzo 10 me \frac{8}{5} për të marrë 16.

$$160-a=x+16$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$160-a-x=16$$

Zbrit 160 nga të dyja anët.

$$-a-x=16-160$$

Zbrit 160 nga 16 për të marrë -144.

$$-a-x=-144$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Për ta bërë a të barabartë me -a, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me -1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Thjeshto.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Zbrit -a-x=-144 nga -a+\frac{8}{5}x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Mblidh -a me a. Shprehjet -a dhe a thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Mblidh \frac{8x}{5} me x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{13}{5}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$x=\frac{720}{13}$$

Zëvendëso x me \frac{720}{13} në -a-x=-144. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Mblidh \frac{720}{13} në të dyja anët e ekuacionit.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$