Zgjidh {l}{a=b}{a+b=5}

$$\left. \begin{array} { l } { a = b } \\ { a + b = 5 } \end{array} \right.$$

Gjej a, b

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$a-b=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$a-b=0,a+b=5$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej a duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$a-b=0$$

Mblidh b në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=b$$

Zëvendëso a me b në ekuacionin tjetër, a+b=5.

$$b+b=5$$

Mblidh b me b.

$$2b=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$b=\frac{5}{2}$$

Zëvendëso b me \frac{5}{2} në a=b. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$a-b=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$a-b=0,a+b=5$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës a dhe b.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit b nga të dyja anët.

$$a-b=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$a-b=0,a+b=5$$

Zbrit a+b=5 nga a-b=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$a-a-b-b=-5$$

Mblidh a me -a. Shprehjet a dhe -a thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-b-b=-5$$

Mblidh -b me -b.

$$-2b=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$b=\frac{5}{2}$$

Zëvendëso b me \frac{5}{2} në a+b=5. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$a+\frac{5}{2}=5$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$