Zgjidh {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rishkruaj 6x^{2}-11x+5 si \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Mblidh 121 me -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{12} kur ± është plus. Mblidh 11 me 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Pjesëto 12 me 12.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±1}{12} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{5}{6} për x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Zbrit \frac{5}{6} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$