Zgjidh {l}{5x^2+10x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Merr parasysh x^{2}+2x+1. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ku a=x dhe b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Faktorizo 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x+1\right)^{2}$$