Zgjidh {l}{4x=y}{3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = y } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$4x-y=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$3x-y=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$4x-y=0$$

Mblidh y në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x=y$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x=\frac{1}{4}y$$

Zëvendëso x me \frac{y}{4} në ekuacionin tjetër, 3x-y=0.

$$3\times \frac{1}{4}y-y=0$$

Shumëzo 3 herë \frac{y}{4}.

$$\frac{3}{4}y-y=0$$

Mblidh \frac{3y}{4} me -y.

$$-\frac{1}{4}y=0$$

Shumëzo të dyja anët me -4.

$$y=0$$

Zëvendëso y me 0 në x=\frac{1}{4}y. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$4x-y=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$3x-y=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës x dhe y.

$$x=0,y=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$4x-y=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit y nga të dyja anët.

$$3x-y=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Zbrit 3x-y=0 nga 4x-y=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$4x-3x-y+y=0$$

Mblidh -y me y. Shprehjet -y dhe y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$4x-3x=0$$

Mblidh 4x me -3x.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në 3x-y=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$-y=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$