Zgjidh {l}{4-y=2x?}{text{A.}2+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 - y = 2 x ? } \\ { \text { A. } 2 + y = 2 x } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4-y-2x=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-y-2x=-4$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2+y-2x=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$y-2x=-2$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$-y-2x=-4$$

Mblidh 2x në të dyja anët e ekuacionit.

$$-y=2x-4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$y=-\left(2x-4\right)$$

Shumëzo -1 herë -4+2x.

$$y=-2x+4$$

Zëvendëso y me -2x+4 në ekuacionin tjetër, y-2x=-2.

$$-2x+4-2x=-2$$

Mblidh -2x me -2x.

$$-4x+4=-2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zëvendëso x me \frac{3}{2} në y=-2x+4. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=-2\times \frac{3}{2}+4$$

Shumëzo -2 herë \frac{3}{2}.

$$y=-3+4$$

Mblidh 4 me -3.

$$y=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4-y-2x=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-y-2x=-4$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2+y-2x=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$y-2x=-2$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4-y-2x=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-y-2x=-4$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2+y-2x=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$y-2x=-2$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Zbrit y-2x=-2 nga -y-2x=-4 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$-y-y-2x+2x=-4+2$$

Mblidh -2x me 2x. Shprehjet -2x dhe 2x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-y-y=-4+2$$

Mblidh -y me -y.

$$-2y=-4+2$$

Mblidh -4 me 2.

$$-2y=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$y=1$$

Zëvendëso y me 1 në y-2x=-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$1-2x=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x=-3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$