Gjej y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
4-y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
-y-2x=-4
Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
2+y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-2x=-2
Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
-y-2x=-4
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.
-y=2x-4
Mblidh 2x në të dyja anët e ekuacionit.
y=-\left(2x-4\right)
Pjesëto të dyja anët me -1.
y=-2x+4
Shumëzo -1 herë -4+2x.
-2x+4-2x=-2
Zëvendëso y me -2x+4 në ekuacionin tjetër, y-2x=-2.
-4x+4=-2
Mblidh -2x me -2x.
-4x=-6
Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{3}{2}
Pjesëto të dyja anët me -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
Zëvendëso x me \frac{3}{2} në y=-2x+4. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y=-3+4
Shumëzo -2 herë \frac{3}{2}.
y=1
Mblidh 4 me -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
Sistemi është zgjidhur tani.
4-y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
-y-2x=-4
Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
2+y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-2x=-2
Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
y=1,x=\frac{3}{2}
Nxirr elementet e matricës y dhe x.
4-y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
-y-2x=-4
Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
2+y-2x=0
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-2x=-2
Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
-y-y-2x+2x=-4+2
Zbrit y-2x=-2 nga -y-2x=-4 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-y-y=-4+2
Mblidh -2x me 2x. Shprehjet -2x dhe 2x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-2y=-4+2
Mblidh -y me -y.
-2y=-2
Mblidh -4 me 2.
y=1
Pjesëto të dyja anët me -2.
1-2x=-2
Zëvendëso y me 1 në y-2x=-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
-2x=-3
Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=1,x=\frac{3}{2}
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}