Zgjidh {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Pjesëto -5+\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Pjesëto -5-\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5-\sqrt{21}}{2} për x_{1} dhe \frac{5+\sqrt{21}}{2} për x_{2}.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Vlerëso

$$-x^{2}+5x-1$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$5x-x^{2}-1$$