Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

3x-2y=0,4x+y=5
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
3x-2y=0
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
3x=2y
Mblidh 2y në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{3}\times 2y
Pjesëto të dyja anët me 3.
x=\frac{2}{3}y
Shumëzo \frac{1}{3} herë 2y.
4\times \frac{2}{3}y+y=5
Zëvendëso x me \frac{2y}{3} në ekuacionin tjetër, 4x+y=5.
\frac{8}{3}y+y=5
Shumëzo 4 herë \frac{2y}{3}.
\frac{11}{3}y=5
Mblidh \frac{8y}{3} me y.
y=\frac{15}{11}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{11}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{2}{3}\times \frac{15}{11}
Zëvendëso y me \frac{15}{11} në x=\frac{2}{3}y. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{10}{11}
Shumëzo \frac{2}{3} herë \frac{15}{11} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}
Sistemi është zgjidhur tani.
3x-2y=0,4x+y=5
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{4}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 5\\\frac{3}{11}\times 5\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{11}\\\frac{15}{11}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
3x-2y=0,4x+y=5
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
4\times 3x+4\left(-2\right)y=0,3\times 4x+3y=3\times 5
Për ta bërë 3x të barabartë me 4x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 4 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 3.
12x-8y=0,12x+3y=15
Thjeshto.
12x-12x-8y-3y=-15
Zbrit 12x+3y=15 nga 12x-8y=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-8y-3y=-15
Mblidh 12x me -12x. Shprehjet 12x dhe -12x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-11y=-15
Mblidh -8y me -3y.
y=\frac{15}{11}
Pjesëto të dyja anët me -11.
4x+\frac{15}{11}=5
Zëvendëso y me \frac{15}{11} në 4x+y=5. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
4x=\frac{40}{11}
Zbrit \frac{15}{11} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{10}{11}
Pjesëto të dyja anët me 4.
x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}
Sistemi është zgjidhur tani.