Zgjidh {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, -12 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{12±6}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=3 x=1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-3 dhe x-1 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x-3\geq 0 dhe x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-3\leq 0 dhe x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$