Zgjidh {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 2 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-2±4}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{1}{3} dhe x+1 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{3} dhe x+1 janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{3} dhe x+1 janë të dyja ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$