Zgjidh {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$3x+6y=210$$

Zbrit 6y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x=-6y+210$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

Shumëzo \frac{1}{3} herë -6y+210.

$$x=-2y+70$$

Zëvendëso x me -2y+70 në ekuacionin tjetër, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Shumëzo \frac{1}{4} herë -2y+70.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Mblidh -\frac{y}{2} me \frac{y}{5}.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

Zbrit \frac{35}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{3}{10}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Zëvendëso y me \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} në x=-2y+70. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

Shumëzo -2 herë \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

Mblidh 70 me \frac{20\sqrt{210}-350}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Për ta bërë 3x të barabartë me \frac{x}{4}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me \frac{1}{4} dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 3.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

Thjeshto.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

Zbrit \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} nga \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Mblidh \frac{3x}{4} me -\frac{3x}{4}. Shprehjet \frac{3x}{4} dhe -\frac{3x}{4} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Mblidh \frac{3y}{2} me -\frac{3y}{5}.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{9}{10}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Zëvendëso y me \frac{175-10\sqrt{210}}{3} në \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Shumëzo \frac{1}{5} herë \frac{175-10\sqrt{210}}{3}.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Zbrit \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$