Zgjidh {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Rirendit ekuacionet.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

Zgjidh x+2y-z=5 për x.

$$x=-2y+z+5$$

Zëvendëso -2y+z+5 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

Zëvendëso \frac{5}{4}z+3 me y në ekuacionin z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

Zgjidh z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) për z.

$$z=-2$$

Zëvendëso -2 me z në ekuacionin y=\frac{5}{4}z+3.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

Llogarit y nga y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3.

$$y=\frac{1}{2}$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me y dhe -2 me z në ekuacionin x=-2y+z+5.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

Llogarit x nga x=-2\times \frac{1}{2}-2+5.

$$x=2$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$