Zgjidh {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Merr parasysh d^{2}-17d+42. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si d^{2}+ad+bd+42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-14 b=-3$$

Rishkruaj d^{2}-17d+42 si \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktorizo d në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët d-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Mblidh 2601 me -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

E kundërta e -51 është 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{51±33}{6} kur ± është plus. Mblidh 51 me 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Pjesëto 84 me 6.

$$d=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{51±33}{6} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$d=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 14 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$