Zgjidh {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

Gjej a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 3a+4b=4\lambda për a.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

Zëvendëso -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda me a në ekuacionin 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

Zgjidh ekuacionin e dytë për b dhe ekuacionin e tretë për \lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

Zëvendëso -\frac{3}{2}+2\lambda me b në ekuacionin \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

Zgjidh \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) për \lambda .

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

Zëvendëso \frac{3}{4} me \lambda në ekuacionin b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

Llogarit b nga b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

Zëvendëso 0 me b dhe \frac{3}{4} me \lambda në ekuacionin a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Llogarit a nga a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$