Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8}
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\frac{3}{2}x=-6y+\frac{19}{8}
Zbrit 6y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{2}{3}\left(-6y+\frac{19}{8}\right)
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-4y+\frac{19}{12}
Shumëzo \frac{2}{3} herë -6y+\frac{19}{8}.
\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{19}{12}\right)-9y=-\frac{23}{8}
Zëvendëso x me -4y+\frac{19}{12} në ekuacionin tjetër, \frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}.
-2y+\frac{19}{24}-9y=-\frac{23}{8}
Shumëzo \frac{1}{2} herë -4y+\frac{19}{12}.
-11y+\frac{19}{24}=-\frac{23}{8}
Mblidh -2y me -9y.
-11y=-\frac{11}{3}
Zbrit \frac{19}{24} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{1}{3}
Pjesëto të dyja anët me -11.
x=-4\times \frac{1}{3}+\frac{19}{12}
Zëvendëso y me \frac{1}{3} në x=-4y+\frac{19}{12}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-\frac{4}{3}+\frac{19}{12}
Shumëzo -4 herë \frac{1}{3}.
x=\frac{1}{4}
Mblidh \frac{19}{12} me -\frac{4}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}
Sistemi është zgjidhur tani.
\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&-\frac{6}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{4}{11}\\\frac{1}{33}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\times \frac{19}{8}+\frac{4}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\\\frac{1}{33}\times \frac{19}{8}-\frac{1}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\times 6y=\frac{1}{2}\times \frac{19}{8},\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\left(-9\right)y=\frac{3}{2}\left(-\frac{23}{8}\right)
Për ta bërë \frac{3x}{2} të barabartë me \frac{x}{2}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me \frac{1}{2} dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me \frac{3}{2}.
\frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16},\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16}
Thjeshto.
\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}
Zbrit \frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16} nga \frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16} duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}
Mblidh \frac{3x}{4} me -\frac{3x}{4}. Shprehjet \frac{3x}{4} dhe -\frac{3x}{4} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
\frac{33}{2}y=\frac{19+69}{16}
Mblidh 3y me \frac{27y}{2}.
\frac{33}{2}y=\frac{11}{2}
Mblidh \frac{19}{16} me \frac{69}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
y=\frac{1}{3}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{33}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
\frac{1}{2}x-9\times \frac{1}{3}=-\frac{23}{8}
Zëvendëso y me \frac{1}{3} në \frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
\frac{1}{2}x-3=-\frac{23}{8}
Shumëzo -9 herë \frac{1}{3}.
\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}
Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{4}
Shumëzo të dyja anët me 2.
x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}
Sistemi është zgjidhur tani.