Zgjidh {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 2x-y-z=1 për y.

$$y=2x-z-1$$

Zëvendëso 2x-z-1 me y në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

Zgjidh këto ekuacione për x dhe z përkatësisht.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

Zëvendëso \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z me x në ekuacionin z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

Zgjidh z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} për z.

$$z=-1$$

Zëvendëso -1 me z në ekuacionin x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

Llogarit x nga x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right).

$$x=1$$

Zëvendëso 1 me x dhe -1 me z në ekuacionin y=2x-z-1.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

Llogarit y nga y=2\times 1-\left(-1\right)-1.

$$y=2$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=1 y=2 z=-1$$