Zgjidh {l}{2x-y+z=2}{3x+y-2z=9}{x+2y+5z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y + z = 2 } \\ { 3 x + y - 2 z = 9 } \\ { x + 2 y + 5 z = - 5 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

$$y=\frac{3}{10}=0.3$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 2x-y+z=2 për y.

$$y=2x+z-2$$

Zëvendëso 2x+z-2 me y në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3x+2x+z-2-2z=9 x+2\left(2x+z-2\right)+5z=-5$$

Zgjidh këto ekuacione për x dhe z përkatësisht.

$$x=\frac{11}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{5}{7}x-\frac{1}{7}$$

Zëvendëso \frac{11}{5}+\frac{1}{5}z me x në ekuacionin z=-\frac{5}{7}x-\frac{1}{7}.

$$z=-\frac{5}{7}\left(\frac{11}{5}+\frac{1}{5}z\right)-\frac{1}{7}$$

Zgjidh z=-\frac{5}{7}\left(\frac{11}{5}+\frac{1}{5}z\right)-\frac{1}{7} për z.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Zëvendëso -\frac{3}{2} me z në ekuacionin x=\frac{11}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{11}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Llogarit x nga x=\frac{11}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}\right).

$$x=\frac{19}{10}$$

Zëvendëso \frac{19}{10} me x dhe -\frac{3}{2} me z në ekuacionin y=2x+z-2.

$$y=2\times \frac{19}{10}-\frac{3}{2}-2$$

Llogarit y nga y=2\times \frac{19}{10}-\frac{3}{2}-2.

$$y=\frac{3}{10}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{19}{10} y=\frac{3}{10} z=-\frac{3}{2}$$