Zgjidh {l}{2x-3y+4z=51}{3x+4y-2x=0}{-4x+2y+3z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + 4 z = 51 } \\ { 3 x + 4 y - 2 x = 0 } \\ { - 4 x + 2 y + 3 z = 8 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x = \frac{484}{105} = 4\frac{64}{105} \approx 4.60952381$$

$$y = -\frac{121}{105} = -1\frac{16}{105} \approx -1.152380952$$

$$z = \frac{1006}{105} = 9\frac{61}{105} \approx 9.580952381$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 2x-3y+4z=51 për x.

$$x=\frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2}$$

Zëvendëso \frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2} me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3\left(\frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2}\right)+4y-2\left(\frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2}\right)=0 -4\left(\frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2}\right)+2y+3z=8$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}z z=10+\frac{4}{11}y$$

Zëvendëso -\frac{51}{11}+\frac{4}{11}z me y në ekuacionin z=10+\frac{4}{11}y.

$$z=10+\frac{4}{11}\left(-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}z\right)$$

Zgjidh z=10+\frac{4}{11}\left(-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}z\right) për z.

$$z=\frac{1006}{105}$$

Zëvendëso \frac{1006}{105} me z në ekuacionin y=-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}z.

$$y=-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}\times \frac{1006}{105}$$

Llogarit y nga y=-\frac{51}{11}+\frac{4}{11}\times \frac{1006}{105}.

$$y=-\frac{121}{105}$$

Zëvendëso -\frac{121}{105} me y dhe \frac{1006}{105} me z në ekuacionin x=\frac{3}{2}y-2z+\frac{51}{2}.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{121}{105}\right)-2\times \frac{1006}{105}+\frac{51}{2}$$

Llogarit x nga x=\frac{3}{2}\left(-\frac{121}{105}\right)-2\times \frac{1006}{105}+\frac{51}{2}.

$$x=\frac{484}{105}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{484}{105} y=-\frac{121}{105} z=\frac{1006}{105}$$