Zgjidh {l}{2x^2-5x}{+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 2 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-5x+2 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{1}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-5x+2=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$