Zgjidh {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{7} me 4.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{7} me 4.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\sqrt{7} për x_{1} dhe -1-\sqrt{7} për x_{2}.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$