Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

2x+3y=12,3x+2y=13
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
2x+3y=12
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
2x=-3y+12
Zbrit 3y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Pjesëto të dyja anët me 2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Shumëzo \frac{1}{2} herë -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Zëvendëso x me -\frac{3y}{2}+6 në ekuacionin tjetër, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Shumëzo 3 herë -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Mblidh -\frac{9y}{2} me 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=2
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{5}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Zëvendëso y me 2 në x=-\frac{3}{2}y+6. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-3+6
Shumëzo -\frac{3}{2} herë 2.
x=3
Mblidh 6 me -3.
x=3,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.
2x+3y=12,3x+2y=13
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=3,y=2
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
Për ta bërë 2x të barabartë me 3x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Thjeshto.
6x-6x+9y-4y=36-26
Zbrit 6x+4y=26 nga 6x+9y=36 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
9y-4y=36-26
Mblidh 6x me -6x. Shprehjet 6x dhe -6x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
5y=36-26
Mblidh 9y me -4y.
5y=10
Mblidh 36 me -26.
y=2
Pjesëto të dyja anët me 5.
3x+2\times 2=13
Zëvendëso y me 2 në 3x+2y=13. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
3x+4=13
Shumëzo 2 herë 2.
3x=9
Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.
x=3
Pjesëto të dyja anët me 3.
x=3,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.