Zgjidh {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Vlerëso

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

Hapat e zgjidhjes

Konverto 1 në thyesën \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{2}{2} dhe \frac{1}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 3 është 6. Konverto \frac{3}{2} dhe \frac{1}{3} në thyesa me emërues 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{9}{6} dhe \frac{2}{6} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 6 dhe 4 është 12. Konverto \frac{11}{6} dhe \frac{1}{4} në thyesa me emërues 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{22}{12} dhe \frac{3}{12} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 22 dhe 3 për të marrë 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 12 dhe 5 është 60. Konverto \frac{25}{12} dhe \frac{1}{5} në thyesa me emërues 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{125}{60} dhe \frac{12}{60} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Zbrit 12 nga 125 për të marrë 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 60 dhe 6 është 60. Konverto \frac{113}{60} dhe \frac{1}{6} në thyesa me emërues 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{113}{60} dhe \frac{10}{60} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 113 dhe 10 për të marrë 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{123}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 20 dhe 7 është 140. Konverto \frac{41}{20} dhe \frac{1}{7} në thyesa me emërues 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{287}{140} dhe \frac{20}{140} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 287 dhe 20 për të marrë 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 140 dhe 8 është 280. Konverto \frac{307}{140} dhe \frac{1}{8} në thyesa me emërues 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{614}{280} dhe \frac{35}{280} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 614 dhe 35 për të marrë 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 280 dhe 9 është 2520. Konverto \frac{649}{280} dhe \frac{1}{9} në thyesa me emërues 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{5841}{2520} dhe \frac{280}{2520} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 5841 dhe 280 për të marrë 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2520 dhe 10 është 2520. Konverto \frac{6121}{2520} dhe \frac{1}{10} në thyesa me emërues 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{6121}{2520} dhe \frac{252}{2520} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 6121 dhe 252 për të marrë 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2520 dhe 11 është 27720. Konverto \frac{6373}{2520} dhe \frac{1}{11} në thyesa me emërues 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{70103}{27720} dhe \frac{2520}{27720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 70103 dhe 2520 për të marrë 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 27720 dhe 12 është 27720. Konverto \frac{72623}{27720} dhe \frac{1}{12} në thyesa me emërues 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{72623}{27720} dhe \frac{2310}{27720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 72623 dhe 2310 për të marrë 74933.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 27720 dhe 13 është 360360. Konverto \frac{74933}{27720} dhe \frac{1}{13} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{974129}{360360} dhe \frac{27720}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 974129 dhe 27720 për të marrë 1001849.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 14 është 360360. Konverto \frac{1001849}{360360} dhe \frac{1}{14} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{1001849}{360360} dhe \frac{25740}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 1001849 dhe 25740 për të marrë 1027589.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 15 është 360360. Konverto \frac{1027589}{360360} dhe \frac{1}{15} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{1027589}{360360} dhe \frac{24024}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Shto 1027589 dhe 24024 për të marrë 1051613.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 16 është 720720. Konverto \frac{1051613}{360360} dhe \frac{1}{16} në thyesa me emërues 720720.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Meqenëse \frac{2103226}{720720} dhe \frac{45045}{720720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

Shto 2103226 dhe 45045 për të marrë 2148271.

$$\frac{2148271}{720720}$$

Faktorizo

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$