Zgjidh {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Vlerëso

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

Hapat e zgjidhjes

Konverto 1 në thyesën \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{2}{2} dhe \frac{1}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 3 është 6. Konverto \frac{3}{2} dhe \frac{1}{3} në thyesa me emërues 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{9}{6} dhe \frac{2}{6} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 6 dhe 4 është 12. Konverto \frac{11}{6} dhe \frac{1}{4} në thyesa me emërues 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{22}{12} dhe \frac{3}{12} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 22 dhe 3 për të marrë 25.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 12 dhe 5 është 60. Konverto \frac{25}{12} dhe \frac{1}{5} në thyesa me emërues 60.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{125}{60} dhe \frac{12}{60} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 125 dhe 12 për të marrë 137.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 60 dhe 6 është 60. Konverto \frac{137}{60} dhe \frac{1}{6} në thyesa me emërues 60.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{137}{60} dhe \frac{10}{60} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 137 dhe 10 për të marrë 147.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{147}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 20 dhe 7 është 140. Konverto \frac{49}{20} dhe \frac{1}{7} në thyesa me emërues 140.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{343}{140} dhe \frac{20}{140} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 343 dhe 20 për të marrë 363.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 140 dhe 8 është 280. Konverto \frac{363}{140} dhe \frac{1}{8} në thyesa me emërues 280.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{726}{280} dhe \frac{35}{280} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 726 dhe 35 për të marrë 761.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 280 dhe 9 është 2520. Konverto \frac{761}{280} dhe \frac{1}{9} në thyesa me emërues 2520.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{6849}{2520} dhe \frac{280}{2520} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 6849 dhe 280 për të marrë 7129.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2520 dhe 10 është 2520. Konverto \frac{7129}{2520} dhe \frac{1}{10} në thyesa me emërues 2520.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{7129}{2520} dhe \frac{252}{2520} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 7129 dhe 252 për të marrë 7381.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2520 dhe 11 është 27720. Konverto \frac{7381}{2520} dhe \frac{1}{11} në thyesa me emërues 27720.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{81191}{27720} dhe \frac{2520}{27720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 81191 dhe 2520 për të marrë 83711.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 27720 dhe 12 është 27720. Konverto \frac{83711}{27720} dhe \frac{1}{12} në thyesa me emërues 27720.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{83711}{27720} dhe \frac{2310}{27720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 83711 dhe 2310 për të marrë 86021.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 27720 dhe 13 është 360360. Konverto \frac{86021}{27720} dhe \frac{1}{13} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{1118273}{360360} dhe \frac{27720}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 1118273 dhe 27720 për të marrë 1145993.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 14 është 360360. Konverto \frac{1145993}{360360} dhe \frac{1}{14} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{1145993}{360360} dhe \frac{25740}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shto 1145993 dhe 25740 për të marrë 1171733.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 15 është 360360. Konverto \frac{1171733}{360360} dhe \frac{11}{15} në thyesa me emërues 360360.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Meqenëse \frac{1171733}{360360} dhe \frac{264264}{360360} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Shto 1171733 dhe 264264 për të marrë 1435997.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 360360 dhe 16 është 720720. Konverto \frac{1435997}{360360} dhe \frac{1}{16} në thyesa me emërues 720720.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Meqenëse \frac{2871994}{720720} dhe \frac{45045}{720720} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

Shto 2871994 dhe 45045 për të marrë 2917039.

$$\frac{2917039}{720720}$$

Faktorizo

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$