Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
0.5x+y=9
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
0.5x=-y+9
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=2\left(-y+9\right)
Shumëzo të dyja anët me 2.
x=-2y+18
Shumëzo 2 herë -y+9.
1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13
Zëvendëso x me -2y+18 në ekuacionin tjetër, 1.6x+0.2y=13.
-3.2y+28.8+0.2y=13
Shumëzo 1.6 herë -2y+18.
-3y+28.8=13
Mblidh -\frac{16y}{5} me \frac{y}{5}.
-3y=-15.8
Zbrit 28.8 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{79}{15}
Pjesëto të dyja anët me -3.
x=-2\times \frac{79}{15}+18
Zëvendëso y me \frac{79}{15} në x=-2y+18. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-\frac{158}{15}+18
Shumëzo -2 herë \frac{79}{15}.
x=\frac{112}{15}
Mblidh 18 me -\frac{158}{15}.
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
Sistemi është zgjidhur tani.
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13
Për ta bërë \frac{x}{2} të barabartë me \frac{8x}{5}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 1.6 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 0.5.
0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5
Thjeshto.
0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5
Zbrit 0.8x+0.1y=6.5 nga 0.8x+1.6y=14.4 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
1.6y-0.1y=14.4-6.5
Mblidh \frac{4x}{5} me -\frac{4x}{5}. Shprehjet \frac{4x}{5} dhe -\frac{4x}{5} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
1.5y=14.4-6.5
Mblidh \frac{8y}{5} me -\frac{y}{10}.
1.5y=7.9
Mblidh 14.4 me -6.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
y=\frac{79}{15}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 1.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13
Zëvendëso y me \frac{79}{15} në 1.6x+0.2y=13. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
1.6x+\frac{79}{75}=13
Shumëzo 0.2 herë \frac{79}{15} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
1.6x=\frac{896}{75}
Zbrit \frac{79}{75} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{112}{15}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 1.6, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
Sistemi është zgjidhur tani.