Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

-9x-6y=6,3x-6y=-18
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
-9x-6y=6
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
-9x=6y+6
Mblidh 6y në të dyja anët e ekuacionit.
x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)
Pjesëto të dyja anët me -9.
x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}
Shumëzo -\frac{1}{9} herë 6+6y.
3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18
Zëvendëso x me \frac{-2y-2}{3} në ekuacionin tjetër, 3x-6y=-18.
-2y-2-6y=-18
Shumëzo 3 herë \frac{-2y-2}{3}.
-8y-2=-18
Mblidh -2y me -6y.
-8y=-16
Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.
y=2
Pjesëto të dyja anët me -8.
x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}
Zëvendëso y me 2 në x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{-4-2}{3}
Shumëzo -\frac{2}{3} herë 2.
x=-2
Mblidh -\frac{2}{3} me -\frac{4}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=-2,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.
-9x-6y=6,3x-6y=-18
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=-2,y=2
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
-9x-6y=6,3x-6y=-18
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
-9x-3x-6y+6y=6+18
Zbrit 3x-6y=-18 nga -9x-6y=6 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-9x-3x=6+18
Mblidh -6y me 6y. Shprehjet -6y dhe 6y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-12x=6+18
Mblidh -9x me -3x.
-12x=24
Mblidh 6 me 18.
x=-2
Pjesëto të dyja anët me -12.
3\left(-2\right)-6y=-18
Zëvendëso x me -2 në 3x-6y=-18. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
-6-6y=-18
Shumëzo 3 herë -2.
-6y=-12
Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.
y=2
Pjesëto të dyja anët me -6.
x=-2,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.