Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

-3x+3y=-3,x-9y=-15
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
-3x+3y=-3
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
-3x=-3y-3
Zbrit 3y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=-\frac{1}{3}\left(-3y-3\right)
Pjesëto të dyja anët me -3.
x=y+1
Shumëzo -\frac{1}{3} herë -3y-3.
y+1-9y=-15
Zëvendëso x me y+1 në ekuacionin tjetër, x-9y=-15.
-8y+1=-15
Mblidh y me -9y.
-8y=-16
Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=2
Pjesëto të dyja anët me -8.
x=2+1
Zëvendëso y me 2 në x=y+1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=3
Mblidh 1 me 2.
x=3,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.
-3x+3y=-3,x-9y=-15
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-3\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{-3\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{-3\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{-3\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-15\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{1}{8}\left(-15\right)\\-\frac{1}{24}\left(-3\right)-\frac{1}{8}\left(-15\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=3,y=2
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
-3x+3y=-3,x-9y=-15
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
-3x+3y=-3,-3x-3\left(-9\right)y=-3\left(-15\right)
Për ta bërë -3x të barabartë me x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me -3.
-3x+3y=-3,-3x+27y=45
Thjeshto.
-3x+3x+3y-27y=-3-45
Zbrit -3x+27y=45 nga -3x+3y=-3 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
3y-27y=-3-45
Mblidh -3x me 3x. Shprehjet -3x dhe 3x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-24y=-3-45
Mblidh 3y me -27y.
-24y=-48
Mblidh -3 me -45.
y=2
Pjesëto të dyja anët me -24.
x-9\times 2=-15
Zëvendëso y me 2 në x-9y=-15. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x-18=-15
Shumëzo -9 herë 2.
x=3
Mblidh 18 në të dyja anët e ekuacionit.
x=3,y=2
Sistemi është zgjidhur tani.