Zgjidh {l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Kombino -13x dhe 6x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-7x+12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Kombino -13x dhe 6x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-7x+12 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Kombino -13x dhe 6x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Kombino -13x dhe 6x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-7x=-12$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=3$$