Zgjidh {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

Vlerëso

$$2x^{2}+11x-1$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

Kombino 9x dhe 2x për të marrë 11x.

$$2x^{2}+11x+2-3$$

Zbrit 3 nga 2 për të marrë -1.

$$2x^{2}+11x-1$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

Kombino 9x dhe 2x për të marrë 11x.

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

Zbrit 3 nga 2 për të marrë -1.

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} kur ± është plus. Mblidh -11 me \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{129} nga -11.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-11+\sqrt{129}}{4} për x_{1} dhe \frac{-11-\sqrt{129}}{4} për x_{2}.

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$