Zgjidh {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

Rendit

$$6,13$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 4.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Zbrit 3 nga 16 për të marrë 13.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

Faktorizo 20=2^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

Kombino 2\sqrt{5} dhe -2\sqrt{5} për të marrë 0.

$$sort(13,6)$$

Për të renditur listën, fillo nga një element i vetëm 13.

$$13$$

Ndërfut 6 në vendndodhjen e duhur në listën e re.

$$6,13$$

Vlerëso

$$13,\ 6$$