Zgjidh {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Gjej y

$$y=3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 27 nga të dyja anët.

$$y^{3}-27=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto y^{3}-27 me y-3 për të marrë y^{2}+3y+9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 3 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$y\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$y=3$$