Zgjidh {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Kombino -20x dhe -2x për të marrë -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Zbrit 1 nga 25 për të marrë 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Kombino -22x dhe -7x për të marrë -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -29 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

Mblidh 841 me -288.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

E kundërta e -29 është 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} kur ± është plus. Mblidh 29 me \sqrt{553}.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{553} nga 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Kombino -20x dhe -2x për të marrë -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Zbrit 1 nga 25 për të marrë 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Kombino -22x dhe -7x për të marrë -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Zbrit 24 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}-29x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Pjesëto -24 me 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

Pjesëto -\frac{29}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{29}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{29}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{29}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

Mblidh -8 me \frac{841}{36}.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Mblidh \frac{29}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$