Zgjidh Matrix

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } a + 1 / a = 4 \text { then the value of } a ^ { 2 } + } \\ { \left. \begin{array} { l l } { \text { (a) } 14 } & { \text { (b) } 16 } & { \text { (c) } 18 } \\ { \text { If } x ^ { 2 } + 1 / x ^ { 2 } = 6 } & { \text { then } x - 1 / x = } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Gjej a

$$a=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$a=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja a nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me a.

$$aa+1=4a$$

Shumëzo a me a për të marrë a^{2}.

$$a^{2}+1=4a$$

Zbrit 4a nga të dyja anët.

$$a^{2}+1-4a=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-4a+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Mblidh 16 me -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{3} me 2.

$$a=\sqrt{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{3} me 2.

$$a=2-\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{3}+2 a=2-\sqrt{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja a nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me a.

$$aa+1=4a$$

Shumëzo a me a për të marrë a^{2}.

$$a^{2}+1=4a$$

Zbrit 4a nga të dyja anët.

$$a^{2}+1-4a=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$a^{2}-4a=-1$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$a^{2}-4a+4=-1+4$$

Mblidh -1 me 4.

$$a^{2}-4a+4=3$$

Faktori a^{2}-4a+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Thjeshto.

$$a-2=\sqrt{3} a-2=-\sqrt{3}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{3}+2 a=2-\sqrt{3}$$