Zgjidh {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Mblidh \sqrt{3}y në të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{2} herë \sqrt{3}y.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Zëvendëso x me \frac{\sqrt{6}y}{2} në ekuacionin tjetër, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Shumëzo \sqrt{5} herë \frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Mblidh \frac{\sqrt{30}y}{2} me \sqrt{2}y.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Pjesëto të dyja anët me \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}.

$$y=0$$

Zëvendëso y me 0 në x=\frac{\sqrt{6}}{2}y. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Rirendit kufizat.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Për ta bërë \sqrt{2}x të barabartë me \sqrt{5}x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me \sqrt{5} dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Thjeshto.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Zbrit \sqrt{10}x+2y=0 nga \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Mblidh \sqrt{10}x me -\sqrt{10}x. Shprehjet \sqrt{10}x dhe -\sqrt{10}x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Mblidh -\sqrt{15}y me -2y.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Pjesëto të dyja anët me -\sqrt{15}-2.

$$y=0$$

Zëvendëso y me 0 në \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$\sqrt{5}x=0$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{5}.

$$x=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=0,y=0$$