Zgjidh {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shpreh \frac{\sqrt{2}}{4}x si një thyesë të vetme.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Zbrit \frac{\sqrt{2}x}{4} nga të dyja anët.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Rirendit kufizat.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Gjej x në \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Zbrit 4y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Pjesëto të dyja anët me -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Zëvendëso x me 2\sqrt{2}y në ekuacionin tjetër, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Ngri në fuqi të dytë 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Mblidh 4y^{2} me \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b me 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Shumëzo -4 herë 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Shumëzo -48 herë -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Shumëzo 2 herë 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} kur ± është plus.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} kur ± është minus.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: \frac{\sqrt{3}}{3} dhe -\frac{\sqrt{3}}{3}. Zëvendëso y me \frac{\sqrt{3}}{3} në ekuacionin x=2\sqrt{2}y për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tani zëvendëso y me -\frac{\sqrt{3}}{3} në ekuacionin x=2\sqrt{2}y dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$