Zgjidh {l}{frac{a^{2}-b^2}{a+b}*ab+a/a^2-2ab+b^2*a^2-ab/2b+2}{-b)quada(1-b}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a + b } \cdot \frac { a b + a } { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } \cdot \frac { a ^ { 2 } - a b } { 2 b + 2 } } \\ { - b ) \quad a ( 1 - b } \end{array} \right.$$

Vlerëso

$$\frac{a^{2}}{2}-b$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Thjeshto a+b në numërues dhe emërues.

$$\left(a-b\right)\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Shpreh \left(a-b\right)\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Shumëzo \frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)}{a^{2}-2ab+b^{2}} herë \frac{a^{2}-ab}{2b+2} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\left(2b+2\right)}-b$$

Faktorizo \left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\left(2b+2\right).

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}-b$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo b herë \frac{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}-\frac{b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}} dhe \frac{b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)-b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Bëj shumëzimet në \left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)-b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}.

$$\frac{a^{4}b-a^{3}b^{2}+a^{4}-a^{3}b-b^{2}a^{3}+b^{3}a^{2}-ba^{3}+b^{2}a^{2}-2b^{2}a^{2}+4b^{3}a-2b^{4}-2ba^{2}+4b^{2}a-2b^{3}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme në a^{4}b-a^{3}b^{2}+a^{4}-a^{3}b-b^{2}a^{3}+b^{3}a^{2}-ba^{3}+b^{2}a^{2}-2b^{2}a^{2}+4b^{3}a-2b^{4}-2ba^{2}+4b^{2}a-2b^{3}.

$$\frac{a^{4}b-2b^{3}+b^{3}a^{2}-2a^{3}b^{2}+a^{4}+4b^{3}a-2a^{3}b-b^{2}a^{2}-2b^{4}+4b^{2}a-2ba^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{a^{4}b-2b^{3}+b^{3}a^{2}-2a^{3}b^{2}+a^{4}+4b^{3}a-2a^{3}b-b^{2}a^{2}-2b^{4}+4b^{2}a-2ba^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}.

$$\frac{\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a^{2}-2b\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Thjeshto \left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2} në numërues dhe emërues.

$$\frac{a^{2}-2b}{2}$$

Zhvillo

$$\frac{a^{2}}{2}-b$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Thjeshto a+b në numërues dhe emërues.

$$\left(a-b\right)\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Shpreh \left(a-b\right)\times \frac{ab+a}{a^{2}-2ab+b^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)}{a^{2}-2ab+b^{2}}\times \frac{a^{2}-ab}{2b+2}-b$$

Shumëzo \frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)}{a^{2}-2ab+b^{2}} herë \frac{a^{2}-ab}{2b+2} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\left(2b+2\right)}-b$$

Faktorizo \left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\left(2b+2\right).

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}-b$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo b herë \frac{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}-\frac{b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}} dhe \frac{b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)-b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Bëj shumëzimet në \left(a-b\right)\left(ab+a\right)\left(a^{2}-ab\right)-b\times 2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}.

$$\frac{a^{4}b-a^{3}b^{2}+a^{4}-a^{3}b-b^{2}a^{3}+b^{3}a^{2}-ba^{3}+b^{2}a^{2}-2b^{2}a^{2}+4b^{3}a-2b^{4}-2ba^{2}+4b^{2}a-2b^{3}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme në a^{4}b-a^{3}b^{2}+a^{4}-a^{3}b-b^{2}a^{3}+b^{3}a^{2}-ba^{3}+b^{2}a^{2}-2b^{2}a^{2}+4b^{3}a-2b^{4}-2ba^{2}+4b^{2}a-2b^{3}.

$$\frac{a^{4}b-2b^{3}+b^{3}a^{2}-2a^{3}b^{2}+a^{4}+4b^{3}a-2a^{3}b-b^{2}a^{2}-2b^{4}+4b^{2}a-2ba^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{a^{4}b-2b^{3}+b^{3}a^{2}-2a^{3}b^{2}+a^{4}+4b^{3}a-2a^{3}b-b^{2}a^{2}-2b^{4}+4b^{2}a-2ba^{2}}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}.

$$\frac{\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a^{2}-2b\right)}{2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2}}$$

Thjeshto \left(b+1\right)\left(a-b\right)^{2} në numërues dhe emërues.

$$\frac{a^{2}-2b}{2}$$