Zgjidh {l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x, z

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5 për x.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

Zëvendëso \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

Zëvendëso \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z me y në ekuacionin z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y.

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

Zgjidh z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right) për z.

$$z=2$$

Zëvendëso 2 me z në ekuacionin y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

Llogarit y nga y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2.

$$y=3$$

Zëvendëso 3 me y dhe 2 me z në ekuacionin x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

Llogarit x nga x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}.

$$x=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=3 x=1 z=2$$