Zgjidh {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$z=62$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{15} është 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Shto 16 dhe 15 për të marrë 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{15} është 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Shto 16 dhe 15 për të marrë 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{31-8\sqrt{15}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Merr parasysh \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Llogarit 31 në fuqi të 2 dhe merr 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Llogarit -8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{15} është 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Shumëzo 64 me 15 për të marrë 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Zbrit 960 nga 961 për të marrë 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Shto 31 dhe 31 për të marrë 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Kombino -8\sqrt{15} dhe 8\sqrt{15} për të marrë 0.

$$y=62$$

Merr parasysh ekuacionin e tretë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$z=62$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$