Zgjidh {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

Gjej z, j, k, l, m

$$m=2i$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh ekuacionin e parë. Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar z+i me z-3i dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar z me z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Zbrit z^{2} nga të dyja anët.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Kombino z^{2} dhe -z^{2} për të marrë 0.

$$-2iz+3=-iz$$

Zbrit -iz nga të dyja anët.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Kombino -2iz dhe iz për të marrë -iz.

$$-iz+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-iz=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin e \frac{-3}{-i} me njësinë imagjinare i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Pjesëto -3i me 1 për të marrë -3i.

$$z=-3i$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Llogarit 1+i në fuqi të 2 dhe merr 2i.

$$j=2i$$

Merr parasysh ekuacionin e tretë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$k=2i$$

Merr parasysh ekuacionin e katërt. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$l=2i$$

Merr parasysh ekuacionin e pestë. Ndërfut vlerat e njohura të ndryshoreve në ekuacion.

$$m=2i$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$