Zgjidh {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y-3z=-36 për x.

$$x=-y+3z-36$$

Zëvendëso -y+3z-36 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Zëvendëso -50+4z me y në ekuacionin z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Zgjidh z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) për z.

$$z=18$$

Zëvendëso 18 me z në ekuacionin y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

Llogarit y nga y=-50+4\times 18.

$$y=22$$

Zëvendëso 22 me y dhe 18 me z në ekuacionin x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

Llogarit x nga x=-22+3\times 18-36.

$$x=-4$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-4 y=22 z=18$$