Gjej x, y
x=10
y=17
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
x+y=27
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
x=-y+27
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
Zëvendëso x me -y+27 në ekuacionin tjetër, 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
Shumëzo 0.25 herë -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
Mblidh -\frac{y}{4} me \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
Zbrit 6.75 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=17
Shumëzo të dyja anët me -5.
x=-17+27
Zëvendëso y me 17 në x=-y+27. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=10
Mblidh 27 me -17.
x=10,y=17
Sistemi është zgjidhur tani.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=10,y=17
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
Për ta bërë x të barabartë me \frac{x}{4}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 0.25 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
Thjeshto.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
Zbrit 0.25x+0.05y=3.35 nga 0.25x+0.25y=6.75 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
Mblidh \frac{x}{4} me -\frac{x}{4}. Shprehjet \frac{x}{4} dhe -\frac{x}{4} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
0.2y=6.75-3.35
Mblidh \frac{y}{4} me -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
Mblidh 6.75 me -3.35 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
y=17
Shumëzo të dyja anët me 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
Zëvendëso y me 17 në 0.25x+0.05y=3.35. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
0.25x+0.85=3.35
Shumëzo 0.05 herë 17.
0.25x=2.5
Zbrit 0.85 nga të dyja anët e ekuacionit.
x=10
Shumëzo të dyja anët me 4.
x=10,y=17
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}