Zgjidh {c}{4y^2-20y}{+25}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4y^{2}+ay+by+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rishkruaj 4y^{2}-20y+25 si \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right).

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 25.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Mblidh 400 me -400.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe \frac{5}{2} për x_{2}.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

Shumëzo \frac{2y-5}{2} herë \frac{2y-5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-5\right)^{2}$$